Paryby jsou většinou mořští, vzácně sladkovodní, obratlovci středních nebo velkých rozměrů. Jejich tělo je rybovitého tvaru, nebo je dorzoventrálně zploštělé. Párovými končetinami paryb jsou prsní a břišní ploutve, kromě nich jsou vyvinuté končetiny nepárové: řitní ploutev, 1-2 ploutve hřbetní a ocasní ploutev, která je většinou heterocerkní. Symetrie ocasní ploutve odráží schopnost rychlého plavání. Hřbetní struna (chorda dorsalis) je u paryb zachována, ale je různým způsobem a v různém stupni prostoupena neúplnými těly obratlů. Vnitřní kostra je chrupavčitá, pouze v neurálních obloucích obratlů se mohou nacházet zbytky kostní tkáně. Chrupavky mohou být zpěvněny zvápenatěním. Chrupavčitá kostra není patrně znakem primitivním, ale naopak odvozeným. Lebka paryb je celistvá, beze švů.
Vnější kostru tvoří plakoidní šupiny podobné stavby jako jsou zuby savců, na čelistech se potom tyto šupiny mění v silné zuby, šupiny i zuby mohou být druhotně redukovány, obvykle jich ale bývá velký počet, až několik tisíc. Zuby mají schopnost se neomezeně obnovovat, v extrémním případě trvá výměna zubů pouze dny.
Ústa mají tvar příčné šterbiny, většinou leží pod protaženým rostrem. Dýchání probíhá vždy pomocí žaber, přídatné dýchací orgány nejsou u paryb vytvořeny. U většiny paryb je zachováno spiraculum, otvor za okem, spojující žaberní dutinu s vnějším prostředím.
Mozek paryb má dobře vytvořený koncový mozek a mozeček, koncový mozek pak má mohutně vytvořeny čichové laloky. Smyslové orgány jsou dobře vytvořeny, kromě zrakového, čichového, chuťového, rovnovážně-sluchového a proudového orgánu je vytvořen systém Lorenziniho ampulí, které registrují elektrické podněty. Lorenziniho ampule jsou schopny zaznamenat i zcela nepatrné změny elektrického pole, například takové, které vznikají při pohybu jiných živočichů na základě biochemických změn svalových potenciálů. Citlivost v takovém případě dosahuje až břádu tisícin mikrovoltu na centimetr, což je nejlepší výsledek v celé živočišné říši. Lorenziniho ampule jsou kromě toho vnímavé vůči teplotě, mechanickým vibracím, slanosti vody i kontaktnímu tlaku. Určité výhody vyplývající ze specifického rozmístění Lorenziniho ampulí by mohly vysvětlovat i charakteristický tvar hlavy kladivounů. Oči paryb jsou obvykle velké a podobné očím vyšších obratlovců. Jsou zřejmě velmi citlivé na intenzitu světla, ale mají malou schopnost zaostření. Podobně jako u pozemských nočních predátorů mívají tapetum lucidum. Vidění paryb je barevné a některé barvy jsou pro ně atraktivní.
Sluch paryb je orientován směrem k hlubokým tónům je pro ně velmi důležitým smyslem, podobně jako čich.
Zvláštností některých paryb jsou veliká játra, vážící často až 10% hmotnosti těla. Vedle jniných funkcí játra slouží jako zásobárna tuku a hydrostatický orgán. Paryby nemají plynový měchýř a jsou tedy vždy těžší než voda, játra tento rozdíl vyrovnávají. Tuky uložené v játrech mohou obsahovat velké množství v tucích rozpustných vitamínů – tato skutečnost byla známa již v dávné historii a proto byla žraločí játra využívána jako zdroj vitamínů zejména severskými národy.
Zvláštností chemického složení krve paryb je přítomnost velkého množství močoviny, což souvisí s osmoregulací. Přítomnost močoviny může z komerčního hlediska ovlivnit konzumní hodnotu masa paryb.
Oplození je u paryb vždy vnitřní, samci mají dobře vyvinuté páové pářící orgány, vzniklé přeměnou břišních ploutví. Vyskytuje se vejcorodost, vejcoživorodost i pravá živorodost.
Největší paryby dosahují velikosti přes 15m, nejmenší naopak méně než 30 cm. Pravděpodobně se jedná o poměrně dlouhověké živočichy, s maximální délkou života kolem 50 let.
Paryby jsou hospodářsky významnou skupinou, řada druhů se intenzivně loví pro maso, mnoho druhů žraloků je objektem sportovního rybolovu. Eticky problematický je lov žraloků pouze pro malé části jejich těl (ploutve), jiné paryby hynou v sítích, aniž by byly využívány (parejnoci). Sladkovodní druhy jstou stále významější akvbaristicky. Legislativní ochrana paryb je slabá, s velkou pravděpodobností jsou jejich populace vážně ohroženy.